ウラムの螺旋など、無限にある素数のパターンに新しい偏りが見出される

1: 白夜φ ★@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 10:32:37.48 ID:CAP_USER.net

ランダムと思われていた素数に、ある偏りが見出される
PC Watch 2016/3/15 17:39
http://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/yajiuma/20160315_748369.html

これまでランダムと思われていた素数にある偏りが見出された。
Natureが14日付けで報じたところによると、スタンフォード大学のKannan Soundararajan氏が3月11日に公開した論文で、
「ある素数とその次の素数は、最後の桁の数字が同じものになることを避ける傾向にある」ことが判明したという。

素数の最後の桁の数字は、1、3、7、9のいずれかである。
なぜなら、最後の桁が偶数の場合、その数字は2で割り切れるし、0か5の場合は5で割り切れるからだ。
そのため、例えばある素数の最後の桁が1だった場合、素数が本当にランダムであるなら、次の素数の最後の桁が1になる可能性は4分の1の25%となるはずだ。

ところが、Soundararajan氏らが10億個の素数について調べたところ、最後の桁の数字が1で終わる素数の、
次の素数の最後の桁が1である割合は18%しかなく、3か7である割合が30%、9である割合が22%だった。
最終桁が1以外の場合も同様に、続く2つの素数のペアは、同じ数字で終わることを避ける傾向が見出された。
このことは、「ハーディ・リトルウッド予想」が真ならば、全ての素数に当てはまるという。

なお、素数は、デジタルデータの暗号化に使われているが、今回の研究成果が暗号解読に与える影響はほとんどないという。

77: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 17:17:06.22 ID:C9Qt5rjT.net
>>1
素人が適当に想像するけど
サンプルが10億個じゃ全然足りんのじゃあるまいか。
相手は無限個あるわけだし。
そのうち25%に収束するのでは…

 

6: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 10:51:02.27 ID:gee1vixA.net
数百年前の数学者が普通に調べてそうな内容やね

 

9: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 10:57:07.50 ID:gq/2Sw4a.net
っていう事は、暗号に使えないってことだ。
全く、素数ってやつは、トホホ。

 

13: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 11:06:44.52 ID:RvbJsVlx.net
別に素数がランダムだと思っている数学者いないんじゃないかな。
そもそも真にランダムなら、研究のいくつか意味なくなるのでは

 

14: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 11:12:23.50 ID:s/Cufp3v.net
最後の一桁に関してだからなぁ

 

18: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 11:28:23.11 ID:SNYMUoiW.net
10進数に依存した偏りなのかな
他の基数ではどうなんだろう

 

22: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 11:34:52.53 ID:j8LDAirX.net
>>18
もちろん10進法以外でも同様。
http://integers.hatenablog.com/entry/2016/03/16/085410

 

19: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 11:31:50.14 ID:HCBHvkWG.net
研究でしか解明できないものは純粋にランダムと思ってもいいのでは

 

20: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 11:33:51.28 ID:gR2LM6As.net
三桁以上の素数の十の位、百の位とかはどうなん?

 

24: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 11:41:40.65 ID:ZVscwENb.net
1の次に1がくるまえに379が来るから

 

33: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 12:07:52.77 ID:LimJ5IWb.net
神 「てめっ・・何気づいてやがるんだクソバカヤロウが」

 

38: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 12:41:44.94 ID:sGt2BSl9.net
そもそも素数があること自体が不思議だ。
ただただ一を加えているだけの数だから、斉一になるのが当たり前だと思っちゃうけど。

 

39: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 12:44:44.58 ID:0bZCXzhr.net
10進数一桁目で言われてもなー。もっと一般化出来ないの?

 

41: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 12:53:45.75 ID:NyftNd6S.net
それは素数同士の譲り合いというものだ。どうしても密集すると喧嘩が多くなる。
それを避けるために、ある程度距離を保っている。二世帯住宅はよくない。

 

42: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 13:03:25.92 ID:F80lpDxL.net
同じ数字になる確率もあるわけだから、これがわかったからって何かが変わるわけではないよね

 

44: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 13:15:53.39 ID:sGt2BSl9.net
>>42
素数になんかの偏りがあれば、そこに法則の臭いが感じられるけどね。

 

50: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 13:28:57.10 ID:9UuddO2R.net
そもそもなんでランダムだと思ってたの

 

68: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 16:04:24.12 ID:RdxCzZdR.net

数を螺旋状に点で表して、素数のところだけ色を付けると
ぼんやりと線になって見えるってのがあるじゃない

あれ面白いよな。
やはり乱数のように見えてもなんらかの秩序で支配されている

 

70: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 16:26:11.87 ID:IjdhJgs5.net

>>68
ウラムの螺旋

管理人コメント:

ウラムの螺旋、とても面白いですよね。数をらせん状に並べて素数に色をつけると、こうなります。

(wikipediaから)

 

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